Bonjour,

ce que nous dit le dictionnaire.

Médaille : de l’italien medaglia (« médaille », « pièce d'un demi-denier »), issu du bas-latin medlia (« pièce d'un demi-denier ») du latin tardif medilia (« petites moitiés »), pluriel de medialis (« médian »).
1) Pièce de métal frappée ou fondue en l’honneur d’une personne illustre, ou pour conserver le souvenir d’une action mémorable, d’un événement, d’une entreprise.
2) (Religion) Pièce d’or, d’argent, ou de cuivre, généralement bénite, qui représente un sujet de dévotion.
3) (Sport) Pièce d’or, d’argent, ou de cuivre qu’on décerne aux sportifs ayant gagné des compétitions.
4) Prix qu’on décerne aux poètes, aux orateurs, aux artistes, aux industriels qui ont obtenu les premiers rangs dans les concours ouverts par les académies ou par le gouvernement, etc.
5) Décoration qu’on décerne aux militaires ou aux civils pour hauts faits.
6) Plaque de métal numérotée que portent les commissionnaires, les porteurs des gares de chemins de fer, etc.
7) Pièce de métal attribuée aux membres de certaines corporations.

Insigne : du latin insigne (« reconnaissable »).
1) Marque distinctive d’un grade, d’une dignité. - Note : Il s’emploie dans cette acception le plus souvent au pluriel.
2) Ce qui sert à distinguer les membres de tel ou tel groupement.

Amicalement J-Ph.